이미지: 그림을 스펙트럼으로 보기
자주 하는 실수와 요약
자주 하는 실수
| 실수 |
바른 생각 |
나온 문제 |
| 세로줄 무늬의 스펙트럼 점은 세로축 위에 있다 |
점은 밝기가 출렁이는 방향(물결이 나아가는 방향)에 놓인다. 세로줄은 가로로 출렁이므로 가로축 위에 선다 |
문제 1 |
| 흰 띠 50 cm 가 10 m 에 20번이면 주파수는 20 이다 |
흰 띠와 빈 곳을 합친 한 번의 되풀이(1 m)로 센다. 10 m 에 10번이다 |
문제 1 |
| 스펙트럼의 진한 줄은 그림 속 같은 방향 윤곽이 많다는 뜻이다 |
DFT 는 그림이 끝없이 되풀이된다고 보므로, 위·아래 끝이 맞지 않으면 그림에 없던 이음매 경계가 스펙트럼에 줄로 나온다. 윈도우를 씌우면 사라진다 |
문제 2 |
| 방향이 맞으면 합성곱 커널은 촘촘함과 상관없이 반응한다 |
합성곱 커널의 스펙트럼은 방향과 촘촘함이 모두 정해진 얼룩이다. 물결 길이 8칸 줄무늬에는 4칸 줄무늬의 6분의 1만 반응한다 |
문제 3 |
| 개수 정보만 알면 순서는 거의 정해진다 |
3141 5926 의 개수와 맞는 수가 20160 개다. 사진의 크기 스펙트럼도 서로 닮아서, 크기만으로는 누구의 그림인지 거의 알 수 없다 |
문제 4 |
| 위상 변화에서 옮긴 칸 수를 읽으면 늘 하나로 정해진다 |
각도는 한 바퀴마다 같아서 오른쪽 70칸과 왼쪽 58칸이 같게 읽힌다 |
문제 5 |
| 위상과 크기를 섞은 그림에는 반반 꼬리표가 공평하다 |
위상을 준 그림이 보인다. 증강 그림의 꼬리표는 위상을 준 쪽이다 |
문제 6 |
| 관계없는 위상의 물결 열 개를 더하면 0 이 된다 |
길이 제곱이 더해져 크기가 대략 √10 이 된다. 위상이 맞으면 10 이다 |
문제 7 |
| 위상이 맞는 자리는 모두 계단이다 |
맞춘 각도가 0° 면 선, 90° 면 계단, 그 사이는 둘의 섞임이다 |
문제 8 |
| 칸마다 크기가 같은 노이즈는 모델과 사람에게 똑같이 보인다 |
가는 무늬 노이즈는 그래디언트를 네 배 흔들지만 멀리서 보면 사라진다. 윤곽을 찾는 합성곱 커널을 가진 모델과 사람 눈은 서로 다른 노이즈에 약하다 |
문제 9 |
요약
- 주파수 벡터: 그림의 물결 하나는 주파수 벡터 (kx, ky)로 적는다. 길이는 촘촘함, 방향은 물결의 진행 방향이다. 스펙트럼의 점 쌍은 그림 속 줄과 직각으로 놓이고, 곧은 윤곽 하나는 그와 직각인 띠 하나가 된다. 스펙트럼의 일부만 남기면(포터의 띠 구멍) 남긴 점들만으로 만들어지는 무늬가 나타난다.
- 위상 스펙트럼: 계수마다 크기와 각도가 있다. 그림을 옮기면 크기는 그대로이고 위상만 −2π(kxsx + kysy)/N 만큼 바뀐다. 「어디에 무엇이 있나」는 위상에 들어 있어서, 크기와 위상을 맞바꾸면 위상을 준 그림이 보인다.
- 위상 일치: 가장자리와 선은 여러 주파수 물결의 위상이 한 자리에서 맞는 곳이다. 크기를 그대로 두고 위상을 흩으면 세기는 같아도 가장자리가 사라진다. 맞춘 각도가 선인지 계단인지를 정한다.
- ML에서는 첫 층 합성곱 커널이 스펙트럼을 방향과 촘촘함의 조각으로 나눠 맡고, 크기·위상 섞기는 「크기가 바뀌어도 같은 답」을 가르치는 증강이 되며, 가는 무늬 쪽 노이즈는 사람에게는 안 보여도 윤곽을 찾는 합성곱 커널을 크게 흔든다.
flowchart LR
A["그림의 물결<br/>주파수 벡터 (kx, ky)"] --> B["줄의 방향 ↔ 점의 방향<br/>(직각)"]
A --> C["계수 = 크기 × 위상"]
C --> D["크기: 얼마나 센가<br/>사진끼리 닮았다"]
C --> E["위상: 어디에 있나<br/>그림을 알아보게 한다"]
E --> F["가장자리 = 가는 물결의<br/>위상이 맞는 곳"]
막힌 곳
- 위상만으로 그림이 거의 되살아났다. 그렇다면 결정학자들처럼 크기만 잴 수 있을 때, 크기에서 위상을 되찾는 일은 언제 가능하고 언제 불가능할까?
- 이 장의 물결은 그림 한 폭 전체에 퍼져 있었다. 얼굴의 윤곽은 그림의 한 곳에만 있는데, 그림 전체에 퍼진 물결 수백 개의 위상을 맞춰서야 겨우 그려졌다. 「어디에」와 「어느 방향 무늬」를 함께 담는 축을 2차원에서 고르려면 어떻게 해야 할까?
- 사진, 녹음, 지구 표면처럼 바탕의 차원이 다른 신호를 차례로 보았다. 동영상처럼 시간 축이 하나 더 붙거나, CT 처럼 몸속 부피 전체가 바탕이 되면 주파수 벡터는 어떻게 늘어날까?