평행이동 대칭: 왜 하필 사인과 코사인인가

자주 하는 실수와 요약

자주 하는 실수

실수 바른 생각 나온 문제
같은 소리를 넣으면 효과는 언제 넣든 같은 결과를 낸다 서서히 키우기처럼 시작부터의 시간에 따라 규칙이 바뀌면 시불변이 아니다. 자르기처럼 크기에 따라 배율이 바뀌면 선형이 아니다 문제 1
모든 칸에 같은 꼴의 규칙이면 평행이동과 순서를 바꿔도 된다 뒤집기 x[−n] 처럼 규칙이 칸 번호 자체를 쓰면 기준점이 생겨 깨진다. 가장자리를 0으로 보면 가장자리 칸에서 깨진다 문제 2
평행이동을 따라가는 신경망이면 칸 하나 응답으로 전부를 알 수 있다 칸 하나 응답이 전부를 정하는 것은 선형일 때만이다. ReLU 를 끼우면 밀림은 따라가지만 응답을 더할 수 없다 문제 3
이웃끼리 평균을 내면 언젠가 고르게 된다 양옆만 평균 내면 칸마다 뒤집히는 물결의 고윳값이 −1이라 영원히 뒤바뀐다 문제 4
실수 cos 물결은 어느 원형 행렬에서나 고유벡터다 합성곱 커널이 대칭일 때만이다. 대칭이 아니면 고윳값이 복소수라 cos 물결이 같은 주파수의 물결로 밀린다 문제 5
가장자리가 있어도 물결이 고유벡터다 가장자리가 평행이동 대칭을 깨면 고유벡터는 평균·기울기·굽음처럼 다른 모양이 된다 문제 5
주성분 둘째·셋째 축의 모양이 계산마다 다르면 계산이 틀렸다 고윳값이 같은 물결 둘이 이루는 면 안에서는 어느 방향이든 답이다 문제 6
칸에서 이웃을 섞는 필터 둘은 순서를 바꾸면 결과가 다르다 물결마다 수 둘을 곱하는 일이라 순서와 상관없다. 두 합성곱 커널을 합성곱한 하나로 합칠 수 있다 문제 7
합성곱 정리로 계산하면 보통의 합성곱이 나온다 고리 위의 합성곱이 나온다. 결과 길이만큼 제로 패딩해야 끝이 처음으로 감기지 않는다 문제 8
격자를 촘촘하게 바꾸면 배운 합성곱 커널은 다른 일을 한다 무게가 물결 번호에 붙은 층은 격자가 바뀌어도 같은 물결에 같은 배율을 곱한다 문제 9
메아리는 어느 음이든 똑같이 키운다 메아리와 원래 소리가 어긋난 정도에 따라 1.5배에서 0.5배까지 달라진다 문제 10
두 칸 평균이 물결을 계단처럼 깨뜨린다 반 칸 밀린 물결을 칸에서 잰 것이다. 대칭인 합성곱 커널은 밀지 않는다 문제 11
노이즈를 줄이는 필터 하나면 어떤 노이즈 크기에도 맞는다 가장 좋은 배율의 경계는 노이즈 세기에 따라 움직인다 문제 12

요약

flowchart LR
  A["어느 자리에나 같은 규칙<br/>AS = SA, 선형"] --> B["칸 하나 응답 h 가 전부<br/>원형 합성곱"]
  B --> C["행렬은 원형 행렬<br/>고유벡터 = 물결 eₖ"]
  C --> D["합성곱 정리<br/>Y[k] = H[k] X[k]"]
  C --> E["주파수 응답 H(ω)<br/>물결마다 배율과 밀림"]

막힌 곳