시간과 주파수를 함께: 단시간 푸리에 변환과 웨이블릿

자주 하는 실수와 요약

자주 하는 실수

실수 바른 생각 나온 문제
합계가 같으면 같은 기록이다 합계(소리 전체의 스펙트럼)는 「언제」를 담지 않는다. 묶음을 옮기며 재야 시간 순서가 보인다 문제 1
부분마다 자리를 바꿔도 전체를 민 것처럼 파워 스펙트럼이 그대로다 전체를 밀면 위상만 돌아 파워는 그대로지만, 조각마다 다르게 밀면 번진 꼬리끼리 더하는 각도가 달라져 파워가 조금 바뀐다 문제 2
두 주파수가 다른 빈에 들어가면 갈라져 보인다 빈 간격은 빈의 자리만 정한다. 봉우리가 번지는 폭(해닝 25 ms 면 양옆 80 Hz 정도)보다 멀어야 갈라진다 문제 3
오래 셀수록 「언제 바뀌었나」도 정확해진다 세는 시간이 T 초면 눈금은 1/T Hz, 시각은 T 초 안쪽 어딘가다. 둘을 함께 좁힐 수 없다 문제 4
시간 퍼짐 1 ms, 주파수 퍼짐 10 Hz 인 윈도우를 만들 수 있다 곱이 1/(4π) = 0.0796보다 작은 윈도우는 없다 문제 5
네모 윈도우는 불확정성 원리를 깬다 네모 윈도우의 주파수 퍼짐은 무한대라 부등식은 넉넉히 성립한다. 끊긴 끝이 가짜 주파수를 끝없이 만든다 문제 5
윈도우 길이를 잘 고르면 2 Hz 차이와 1 ms 충격을 한 장에서 함께 본다 2 Hz 를 가르는 윈도우(2초쯤)와 0.1초 간격 충격을 가르는 윈도우(0.1초 미만)가 겹치지 않는다. 윈도우를 여럿 쓰거나 웨이블릿을 쓴다 문제 6
하르의 중간 단계 차이는 첫 단계 차이에서 낸다 차이는 언제나 앞 단계의 평균에서 낸다 문제 8
단계별 제곱합은 자리를 버렸으니 밀어도 꼭 같다 밀면 떨림의 제곱합 일부가 쌍의 경계를 넘어 다른 단계로 옮겨 간다. 덜 바뀔 뿐 그대로는 아니다 문제 9

요약

flowchart LR
  A["소리 전체의 스펙트럼<br/>무엇이 얼마나, 언제는 위상 속"] --> B["윈도우를 대고 옮기기<br/>스펙트로그램 |X[m,k]|²"]
  B --> C["불확정성<br/>σt·σf ≥ 1/(4π)"]
  C --> D["윈도우 하나로는 부족<br/>윈도우 여럿 또는"]
  D --> E["웨이블릿<br/>높은 음은 짧게, 낮은 음은 길게"]

막힌 곳