전환 — 같은 세계, 다른 눈

여기까지 우리는 확률분포의 공간을 걸어다녔다.

점이 있었다. 분포 하나가 삼각형 위의 점 하나였다.
자가 있었다. 같은 두 점인데 어느 쪽에서 재느냐에 따라 값이 달랐다.
그래서 그 자를 거리가 아니라 발산이라 불렀다.
길이 두 개 있었다. 같은 양 끝점을 잇는데,
하나는 더하면서 걷고, 하나는 곱하면서 걸었다.

그런데 이 공간의 높낮이를 아직 모른다.

어디가 높고 어디가 낮은지.
왜 어떤 분포가 다른 분포보다 특별한지.
심플렉스(분포들이 사는 그 삼각형)의 한가운데가 왜 꼭짓점과 다른지.
균등분포가 뭔가 “많아” 보이는 이유가 뭔지.

그 높낮이를 읽으려면 새로운 눈이 필요하다.

기하학의 눈은 공간과 길을 보았다.
이제 열리는 눈은 그 위에 새겨진 숫자를 읽는다.
놀라움이라는 숫자. 정보라는 숫자.

완전히 다른 출발점에서 시작한다.
기하학 편에서 쌓은 도구를 잠시 내려놓자.
이제 던질 첫 질문은 기하학과 무관한, 독립적인 질문이다.

“예상 밖의 일이 일어났을 때, 그 놀라움을 숫자로 쓸 수 있는가?”